FlavioBertamini

FlavioBertamini78039

Dead man walking

Matematica: dimostrare & generalizzare.

La matematica, com'è noto, fornisce strumenti di calcolo potenti e rigorosi, ma la qualità di un matematico non è connessa alle sue capacità di calcolo, ma piuttosto alla capacità di produrre dimostrazioni (di teoremi), e di generalizzare gli oggetti matematici noti, costruendone di nuovi e più sofisticati, cosicché gli oggetti di partenza alla fine risultano solo un caso elementare o particolare. In questo si rivela la "creatività" di questa disciplina, che per gli addetti non ha nulla da invidiare alla creatività artistica, pur essendo questa più nota ed apprezzata dal grande pubblico. Parecchio tempo fa, mi venne proposto di: "Dimostrare che, dato un punto P, all'interno di un triangolo equilatero, la somma delle distanze del punto dai 3 lati non varia, al variare della sua posizione". La dimostrazione è decisamente semplice, ma si presta a svariate generalizzazioni: quindi invito i lettori, prima a produrla, e quindi a discutere la seconda possibilità. Il senso del post rimane interlocutorio, e potranno essere necessari altri Edit, dopo questa prima stesura.

 15/05/2019 18:18:14
utente anonimo
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8 commenti
Rosa_dei_Venti

Rosa_dei_Venti83731

Comunicatrice

Stupendo post @FlavioBertamini , quanto ad analisi non sono certo al tuo livello e la mia è una risposta, forse semplice per te ma vedere un post così interessante e tuo e non rispondere non ce la faccio.

In un mondo di calcolatori elettronici trovare ancora chi cerca la dimostrazione delle formule e dei teoremi e della creazione di nuovi è encomiabile, anche a me piace la dimostrazione e non eseguire in modo tecnico, mi piace sapere quello che sto facendo come il pur semplice teorema di Pitagora non solo si risolve ma anche si dimostra, questo come tutti gli altri. così i sistemi di vario grado che poi terminano in una domostrazione a più varianti a seconda delle incognite , e magari dimostrazione grafica su cartesiano.

conosco un libro libro di Jonathan Lewin “An interactive introduction to Mathematical Analysis” , che ha per titolo “Strategie per scrivere le dimostrazioni”. Può essere un'ottima guida allo studio della “teoria”, e in particolare allo studio delle dimostrazioni dei teoremi.

Le domande più comuni sono queste

Cosa stiamo cercando di provare qui? Cosa significa questo enunciato per me? In quale altro modo potrei scrivere questo enunciato? Cosa significherebbe affermare che questo enunciato non è vero? Quali altre dimostrazioni io conosco, che sono usate per dimostrare enunciati simili a questo?

Qual è l'informazione data? Cosa mi dice l'informazione data? Come si usa di solito questo tipo di informazione? Quali altre dimostrazioni conosco che usano questo tipo di informazione?

Se poi vuoi argomentiamo ancora ma ribadisco non ho il tuo livello e lo sai, ciao   


 16/05/2019 07:20:17
ilmiozio

ilmiozio193521

Estremista di destra e di sinistra

Ma la creatività (in matematica) non attiene alla soluzione di problemi più che alla dimostrazione di teoremi?

 16/05/2019 19:37:05
FlavioBertamini

FlavioBertamini78039

Dead man walking

ilmiozio, semmai nel definire nuovi oggetti, o trovarne nuove proprietà. Ad esempio: una matrice è una tabella di numeri. Matrici delle stesse dimensioni si possono sommare e sottrarre tra di loro. Poi si può estendere la moltiplicazione tra matrici, che però non risulta più essere commutativa, in generale. Cioè se A e B sono due matrici, AxB è diverso da BxA. In taluni casi, si riesce a definire formalmente la radice quadrata o l'esponenziale di una matrice, e, cosa che più conta, questo semplifica molti calcoli e aiuta nella risoluzione di molti problemi.

 16/05/2019 19:45:23
FlavioBertamini

FlavioBertamini78039

Dead man walking

ilmiozio, una ovvia estensione le matrici 3D o superiori da un lato, e matrici con infiniti elementi!

 16/05/2019 19:47:19
roberto962

roberto96234711

"è difficile restare arrabbiati..."

Normalmente vengo su quag per rilassarmi…


Non ho una formazione matematica e per dirla tutta non ho una particolare formazione. Ciò nonostante avrei piacere di commentare. La prendo da un punto di vista pratico, come fosse un gioco enigmistico.


C’è questo puntino vagante, si sposta in tutte le direzioni e ogni volta si allontana da uno o due lati per avvicinarsi all’altro (o agli altri). C’è anche il caso che si sposti parallelamente a uno dei lati. Così facendo, la distanza aumenta dal secondo lato e diminuisce dal terzo di pari passo.


Ecco, questa è la fesseria della domenica, per il resto della giornata mi asterrò. 

 02/06/2019 09:37:57
Tommy

Tommy30241

Fissati due punti (P, Q), all'interno di un triangolo equilatero di lati a b c, si tratta di dimostrare che la somma delle differenze Pa-Qa,  Pb- Qb, Pc-Qc è = 0.


Espresse queste differenze in funzione di un angolo alfa, formato dal segmento PQ, e da uno dei lati.


E tenuto conto dei valori del seno e coseno degli angoli di 30 e 60 gradi, 


si può dimostrare l'assunto, risparmiami i calcoli.


Le generalizzazioni possono essere molte, a seconda di quale direzione prende la fantasia.


Tu forse intendevi generalizzazioni matematiche, ma a me piacciono quelle di tipo etico (sullo stile di Flatlandia).


In un mondo binario, per esempio il segmento AB (dove A = bene, e B = male), l'unico movimento possibile accettato dall'etica è di andare verso A.


In un mondo ternario con i vertici equidistanti, esiste uno spazio di movimento (il triangolo equilatero), in cui ciascuno può esprimere la propria identità, senza per questo essere considerato cattivo.


Il nostro linguaggio *binario* condiziona l'immaginario collettivo: noi possiamo essere soltanto santi o demoni. 


Lo dimostra il risultato finale: Paradiso o Inferno, il Purgatorio è transitorio.


Nell'America del Sud, esiste una popolazione Andina che parla un linguaggio ternario (a detta di Umberto Eco):  l'aymara.


Lì forse si può essere semplicemente uomini.


Un'altra cosa interessante è che il sistema dei colori e ternario, chi vede il mondo a colori, se rimane all'interno di un triangolo equilatero i cui vertici sono i colori primari, non vede differenza fra uomini bianchi e uomini di colore.


Ok, ok, c'è della pazzia... in un triangolo equilatero!




 04/06/2019 14:54:37
Jay82

Jay8278706

Caramella al limone

A leggerlo così, io problema, io procederei per assurdo, supponendo che esista un punto Q la cui somma delle distanze sia maggiore di quella di P. Poi sfruttando i triangoli rettangoli tenterei di arrivare all'assurdo che il triangolo non sia equilatero. Purtroppo non ho tempo x fare i conti...

 05/06/2019 09:47:09

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