Merione

Merione81

Studente al V anno di Liceo classico

Perché π non è un numero periodico?

Forse sarà una domanda stupida, ma non sono esperto di matematica. Mi spiego meglio:

0,9999... è periodico di periodo 9 (periodo di una sola cifra),

0,252525... è periodico di periodo 25 (periodo di due cifre),

e così via.

Chi ci dice che π non sia periodico con periodo, ad esempio, di dieci miliardi di cifre? C'è una dimostrazione che lo garantisce?

 29/10/2014 17:54:20
utente anonimo
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43 commenti
LDassi

LDassi266

Studente

Beh diciamo che sarebbe parecchio inutile saperlo, anche perchè dopo un tot di cifre decimali il risultato che si ottiene differisce veramente poco dal aggiungere o togliere altre cifre decimali;

comunque su wiki sono riportate le prime 100'000 cifre.


<<molto utile la formula di Machin che nel 1706 riuscì a calcolare 100 cifre.
Quest'ultima formula è stata attualmente utilizzata per calcolare i primi milioni di cifre decimali. Un così grosso quantitativo di cifre non ha nessuna utilità pratica dato che 30 cifre decimali sono sufficienti ad ottenere una precisione non raggiungibile con nessun microscopio su una circonferenza pari a quella del sistema solare. E' però di grande interesse teorico potere compiere studi sulla periodicità delle cifre, sulla ripetizione consecutiva di una stessa cifra e sulla distribuzione delle cifre.

A tal proposito si può affermare che non è stata trovata nessun tipo di periodicità con lunghezza pari più di qualche cifra, mentre è stato osservato il comportamento anomalo della cifra 7 che è stata trovata ripetuta 7 volte consecutivamente.>>

[http://www.kultunderground.org/art/12256]

 29/10/2014 18:09:51

Un numero periodico si ottiene tramite una divisione, solitamente il pi greco viene calcolato come serie numerica. Credo che ciò non escluda che esso sia periodico in termini assoluti, ma sicuramente è un buon indizio a favore della non-periodicità.

 29/10/2014 18:14:56

Mi autosmentisco, ho appena generato una serie numerica che dà un numero periodico, quindi la tua domanda resta aperta.

 29/10/2014 18:21:45
Aspie96

Aspie961282

Studente

in risposta a ↑@bandini, esistono dimostrazioni oggettive di non periodicità.
 27/03/2015 14:14:15

Stando a wiki, per adesso siamo a 5 000 000 000 000 di cifre (5 000 miliardi) di cifre decimali di π conosciute.  :)


stavo per scriverti una risposta "a parole mie", poi mi sono reso conto che non ci stavo riuscendo xD, e allora ho trovato due link che potrebbero fare al caso tuo :)

http://it.wikipedia.org/wiki/Pi_greco#Propriet.C3.A0


http://utenti.quipo.it/base5/scuola/frazgenerat.htm

qui un ripassino sulle frazioni, per fare il collegamento con le tue premesse


Ciao Merione, spero di esserti stato utile

 29/10/2014 18:21:28

Cercando nel web: Von Lindemann dimostrò che il pi è un numero trascendente, per cui non periodico. Per lo stesso motivo la quadratura del cerchio é impossibile.

 29/10/2014 18:38:09
gio41

gio41186

Studente

http://it.wikipedia.org/wiki/Dimostrazione_della_irrazionalit%C3%A0_di_%CF%80

Dimostrazione :)

Ah, ricorda che l'unica domanda stupida è quella non fatta!

 29/10/2014 19:32:40
gio41

gio41186

Studente

se non ti fosse chiaro perché è non periodico qua c'è la definizione di numero irrazionale:

 http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_irrazionale

Dove si dice che un numero è irrazionale solo se non è periodico, ergo essendo i PI irrazionale, non è periodico

 29/10/2014 19:36:34
LDassi

LDassi266

Studente

in risposta a ↑ gio41, scusami ma la tua affermazione è priva di logicità, tu supponi che PI sia irrazionale e quindi dici che non è periodico ("essendo i PI irrazionale, non è periodico"); ma l'affermazione "un numero è irrazionale solo se non è periodico" implica che è necessario definire PI non periodico per attribuirgli l'irrazionalità.
 30/10/2014 16:00:43
Aspie96

Aspie961282

Studente

in risposta a ↑

LDassi, Perché priva di logicità?


È una tautologia.

 27/03/2015 14:13:05

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